¿Por qué razón hemos de seguir practicando la navegación astronómica en la era de la electrónica y del GPS y por qué algunos fotógrafos siguen revelando fotografías en blanco y negro en su cuarto oscuro, en vez de usar una sofisticada cámara digital a todo
color?

La respuesta es probablemente la misma: Porque vale la pena y es un arte muy noble. Sin duda, el navegador GPS es una herramienta muy potente, pero su uso se convierte rápidamente en rutina. En cambio, el arte de la navegación astronómica es una alternativa intelectual. Encontrar nuestra posición geográfica por medio de observaciones astronómicas requiere conocimientos, criterios y habilidades. En otras palabras, hemos de saber utilizar nuestro cerebro. Aquellos que nunca reflexionan conocen el tono en el que hablamos de ello. En el camino está el objetivo.

Constelaciones

Fundamentos de la  navegación astronómica

El principio fundamental de esta materia es el de que un observador de la bóveda celeste ubicado en la tierra en un instante concreto tiene una visión única del cielo para esa posición determinada. Es decir, solo él, por estar en esa situación, ve las estrellas con esa ubicación en el firmamento y con unas coordenadas determinadas respecto al horizonte.
Para obtener nuestra ubicación primero debemos posicionar el astro que estamos observando, y lo vamos a hacer respecto a dos puntos:

Coordenadas respecto a la tierra

Etas coordenadas, que se estudiarán más adelante, son ya conocidas de antemano por el observador, ya que están calculadas y tabuladas para cada instante del día de un año concreto en el Almanaque Náutico. Así pues, no necesitamos saber más que la hora UTC en la que nos encontramos (eso sí, con muy buena precisión) para tener las coordenadas del astro respecto a la tierra.

Coordenadas respecto al observador

Estas son las que tenemos que medir nosotros. Lo haremos con la ayuda de dos instrumentos de los que se hablará más adelante: la alidada y el sextante. Estas consisten en la altura del astro sobre el horizonte y el arco de horizonte respecto al punto cardinal Norte.

Cuando un astro ilumina la superficie terrestre, este puede ser visto en cualquier zona de iluminación con una infinidad de alturas sobre el horizonte. No obstante, desde puntos muy alejados del plantea, podemos ver el mismo astro con la misma altura, como se puede ver en la figura 1. Si dibujásemos sobre la tierra esos infinitos puntos que ven el astro con esa misma altura, obtendríamos una circunferencia.

Es la denominada circunferencia de alturas iguales, y este es un concepto básico para la navegación astronómica. Por tanto, por el simple hecho de ver un astro con una altura determinada, ya sabemos que estamos situados sobre cualquier punto de esa circunferencia.

Circunferencia de alturas iguales

La única diferencia entre estos distintos observadores, es hacia donde tiene que mirar para ver el astro, es decir, al arco de horizonte respecto a un punto, que se establece como el punto cardinal Norte. Esto no es más que una demora del astro y es conocido como el Azimut. Para grandes distancias entre observadores dentro de la circunferencia, el Azimut varia notablemente, pero para distancias cortas, la diferencia será inapreciable.

La metodología utilizada para ello no es la de trazar la circunferencia respecto a su centro (el polo de iluminación del astro) dato que conocemos ya que el Almanaque Náutico nos da las coordenadas del astro respecto a la tierra, y su radio (la distancia cenital, la cual ya trataremos más adelante). En realidad, no consiste exactamente en conseguir nuestra ubicación a ciegas, sino que partimos de una posición estimada que obtenemos mediante los cálculos tradicionales de navegación por estima y que corregiremos para obtener la real (situación observada).
Los conceptos claves que debemos tener en cuenta para obtener nuestra posición son 4: situación estimada, altura verdadera, altura estimada y situación observada; este último es el dato a resolver.

Así pues, ya tenemos el primer dato que necesitaremos para el cálculo: una situación de estima que hemos ido calculando durante toda la navegación.

Tomamos las coordenadas del astro con ayuda del sextante y la alidada: altura sobre el horizonte y azimut. Con esto, podemos introducir el segundo dato: la altura verdadera.

Como su nombre indica, es la altura del astro en la posición en la que realmente nos encontramos, que es la situación observada, el tercer dato. En la figura 3 se ha trazado nuestra circunferencia de alturas iguales, que al ser un pedazo tan pequeño de este lo que necesitamos, podemos considerarlo una recta la cual se ha exagerado su tamaño para visualizarlo claramente. Esta recta es la que
denominamos recta de altura. Por tanto vemos que nuestra situación de estima no está sobre la recta de altura, pero si la estima es buena, estará a una distancia próxima.

La medida del azimut que hemos tomado representa la dirección hacia la que miramos para ver nuestro astro, y en el dibujo es el polo de iluminación del astro. Al ser este el centro de la circunferencia, y la recta de altura poderse considerar tangente a la circunferencia (por ser un pedazo sumamente pequeño de ella), este azimut será perpendicular a la recta de altura. Además, al ser el radio de la circunferencia de miles de millas y nuestra situación de estima no difiere más que una pocas décimas de milla, como mucho, podemos
considera el azimut de la situación estimada y de la situación observada el mismo. Así que ambas posiciones están sobre la línea del azimut.

Por tanto, si tuviéramos la altura real de la situación estimada (lo que viene a ser la altura estimada) podríamos calcular la distancia entre la situación de estima y la recta de altura, ya que esta vendría dada por ∆a = av – ae . Ahora que hemos podido ubicarnos sobre la recta de altura, solo necesitamos interseccionar otra para obtener nuestra posición. Este nuevo punto ubicado sobre la recta de altura se conoce como puto aproximado.

El único dato que nos faltaría para eso, por tanto, es la altura estimada del astro. Teniendo en cuenta, como ya he mencionado, que esta no es más que la altura real de la situación estimada, podemos sacarla gracias al Almanaque Náutico. Con las coordenadas del astro respecto a la tierra que este nos da, y las coordenadas del observador respecto a la tierra (la situación estimada), podemos calcular las coordenadas del astro respecto al observador, resolviendo un triángulo esférico (el triángulo de posición) cuyos elementos estudiaremos más adelante.

Estas coordenadas serán la altura estimada que buscamos y el azimut, que será prácticamente idéntico al tomado anteriormente con la alidada. En conclusión, el ejercicio se reduce a obtener mediante un cálculo, la altura del astro en la situación estimada y medir la altura real de éste donde nos encontramos y, comparando estos 3 datos, obtener el cuatro, el que buscamos, que es la situación observada. Esto hay que hacerlo con al menos 2 astros para tener una o varias intersecciones de rectas de altura. Todos estos conceptos básicos, como veremos, pertenecen mayormente al método tradicional de cálculos de navegación astronómica, el más conocido y el que lleva usándose siglos. En este trabajo se tratan 2 métodos de resolución más.

Coordenadas respecto al observador

• Horario del lugar (hL) : es el ángulo medido sobre el ecuador desde nuestro meridiano (el que pasa sobre nosotros) hasta el círculo horario del astro. Si bien es cierto que también depende de la hora UTC y, por tanto, estaría dentro de las coordenadas horarias, es un dato que no podemos conocer sin tener una situación de estima, por tanto depende también de nuestra situación y es una coordenada respecto al observador. Tiene también un valor de 000 a 360 grados y se mide siempre hacia el Oeste. Se puede observar en la figura 15
• Polo del astro (P):  este se obtiene del horario del lugar, y es igualmente el ángulo de ecuador celeste desde nuestro meridiano al círculo horario del astro, pero en este caso no se mide siempre hacia el Oeste sino que es la distancia mínima a recorrer. Por ello, no medirá nunca más de 180 grados. Si el hL < 180 hL=P, si hL>180 P= 360 – hL. Se puede observar en la figura.

Triángulo de posición

Tal y como hemos visto anteriormente, podemos obtener de un astro 2 tipos diferentes de coordenadas: las referentes a la tierra, denominadas comúnmente coordenadas horarias y las referentes a nuestra posición en la tierra, denominadas coordenadas horizontales. El triángulo de posición se consigue dibujando sobre la esfera terrestre todas estas coordenadas, conformando una serie de triángulos esféricos cuya resolución nos aportara los datos necesarios para dibujar las diferentes rectas de altura y obtener la resolución de los ejercicios de posicionamiento en el método tradicional. También veremos que en el caso de otros métodos como el método de Dowes es la propia resolución de unos triángulos esféricos la que nos aportara de forma directa la solución del problema: nuestra posición.

En sus diferentes partes, que están explicadas a continuación y son muchos de los conceptos explicados anteriormente.

1. Podemos observar que sobre la esfera celeste dibujamos nuestros ejes zenit-nadir (Z-Z’) usando nuestra latitud (ϕ).
2. Con ellos, podemos también dibujar la co-latitud.
3. Perpendicular al eje zenit-nadir trazamos el horizontes H-H’.
4. Situamos el astro con sus coordenadas horarias hL y δ.
5. Una vez dibujadas la declinación del astro (δ), se puede deducir y dibujar también su co-declinación (cδ).
6. Ahora solo queda dibujar la altura verdadera del astro, partiendo desde el horizonte hasta el zenit. Su complementario será la distancia zenital.

Con esto quedara conformado nuestro triángulo de posición formado por sus 3 lados co-latitud, distancia zenital y co-declinación. Además que ya tenemos 2 de los ángulos de este triángulo: 

1. El ángulo entre la co-latitud y la co-declinación coincide con el hL.      
2. El Azimut astronómico coincide con el ángulo ente la co-latitud y la distancia zenital

El tercer ángulo podría deducirse en la resolución del triángulo y es el conocido como ángulo paraláctico. Este no se utiliza en el método tradicional, pero si en el método de Dowes.

Rectas de altura

La recta de altura no es en esencia una recta ya que en realidad es un pedazo muy pequeño de la circunferencia de alturas iguales, por lo que la aproximamos a una recta. La circunferencia de alturas iguales está formada por toda una serie de infinitos puntos sobre la esfera terrestre en los cuales cualquier observador vería un astro determinado a una misma altura sobre el horizonte. 

Podemos ver como en la circunferencia tiene como centro el denominado  polo de iluminación del astro (pia) que al astro  podría asemejarse a la relación entre el observador y el zenit. El radio de esta circunferencia es la distancia zenital, es decir, 90-av. En la imagen se podemos ver que la recta de altura se situaría en el punto marcado como LPA, que es la línea de posición sobre la que nos encontramos.

Los datos que nos permiten trazar esta recta sobre la carta los obtenemos de las mediciones y los cálculos de los astros y triangulo de posición y conforman lo que se denomina determinante de la recta de altura. Este está compuesto por la ∆a (diferencia entre la altura verdadera y la altura estimada (véase capítulo 2)) y el azimut del astro. Además, con este determinante obtenemos un punto sobre el que sabemos que pasa nuestra recta de altura, por tanto, nuestra posición es algún punto sobre esa recta ya situada en la carta. Este punto que nos permite situar la recta de altura en la carta es el denominado punto aproximado. 

Al final, el objetivo por el que se creó el concepto de recta de altura es el de poder ubicar un tramo de la circunferencia de alturas iguales pudiendo prescindir del polo de iluminación del astro (su centro), ya que al ser el radio de este (la distancia zenital) muy grande, de varios miles de millas, no se podía dibujar este fragmento de circunferencia en una carta de punto mayor que nos proporcionara suficiente precisión. Esto tiene como contrapartida que nos obliga a tener una situación estimada que tomaremos como referencia para ubicar este tramo de la circunferencia, que como ya hemos dicho en numerosas ocasiones, al ser tan pequeño respecto a la circunferencia  en si lo asimilamos a una recta.

Errores derivados de la recta de altura

Si todos nuestros cálculos y medidas de altura y tiempo han sido totalmente precisos, y nuestros instrumentos funcionan a la perfección, cuando trazamos una recta de altura es seguro que nos encontraremos sobre algún punto de la esta. De la misma forma, al trazar dos rectas de altura, estaremos, seguro, sobre la intersección de estas dos. 

No obstante, en la práctica, esto nunca es así debido a que siempre estaremos sujetos a una serie de errores tanto en las mediciones como en los cálculos. Estos se clasifican en 2 tipos:

• Errores sistemáticos: son aquellos que vamos a tomar inevitablemente en todas las mediciones que realicemos, y tendrán en todos los casos el mismo valor y signo. Estos pueden deberse a:              
• • Error sistemático debido un mal cálculo del error de índice o defectos del propio sextante       
  • Error sistemático debido a un mal conocimiento de la elevación o a la refracción del horizonte y afecta a la corrección por depresión del horizonte.
• Errores accidentales: son de naturaleza aleatoria. Estos pueden deberse a:   
• • Errores accidentales por balanceo del buque, línea del horizonte mal definida, viento, olas…  
  • Errores accidentales debido al sextante

La suma de los errores sistemáticos y los errores accidentaless nos darán como resultado el error total:                                                                       

εt  =  εs + εa

Todo este error se verá reflejado sobre la diferencia de alturas, por tanto, a la hora de dibujar la recta de altura esta será paralela a la real. Por tanto, en cualquier caso dibujaremos la recta de altura, con el error que tenga, sobre la línea del azimut de nuestro astro, que es el radio de la circunferencia de alturas iguales. Entonces, ya no tenemos una línea de posición sobre la que tenemos la certeza que estamos, sino que esta se ha convertido en una zona de posición, determinada por dos rectas paralelas a la recta de altura obtenida en el cálculo y separadas  una distancia εt a cada lado de esta.

Al dibujar sobre la carta dos rectas de altura obtenidas en el cálculo, con sus zonas de posiciones respectivas debidas al error en cada medida, ya no tenemos un punto de intersección sino una zona de intersección, donde tenemos la certeza que esta nuestra situación real y es la denominada zona de certidumbre. Cabe destacar que una parte del error de ambas mediciones tiene el mismo valor, el error sistemático, que veremos más adelante como podemos eliminarlo con la utilización de las bisectrices de altura.

La recta de altura trazada a la izquierda tiene su zona de posición delimitada a cada lado a una distancia ε1 y la recta de la derecha con su zona delimitada por el ε2. Así pues podemos observar que en la intersección de estas zonas se crea el paralelogramo con los vértices A, B, C y D dentro del cual estaría situada nuestra posición observada. 

Este paralelogramo tendrá los ángulos iguales 2 a 2, y serán los 2 mismos ángulos que se forman en la intersección de las 2 rectas de altura α y β: los ángulos A y C son iguales α  y los ángulos B y D iguales a β. Además el error máximo estaría situado en los vértices A y C a una distancia mayor del centro que los vértices B y D. Se puede deducir fácilmente que si las rectas de altura fueran perpendiculares entre sí, ambos ángulos, α y β,  formarían 90º y por tanto todos los ángulos del paralelogramo serian también de 90º: tendríamos un cuadrado como zona de certidumbre y la distancia de la intersección de las rectas de altura a los puntos A y C seria la mínima posible, y coincidiría ahora si con la distancia de D y B del centro. Es entonces cuando la zona sería lo más pequeña posible. Por tanto al ser también la recta de altura perpendicular al azimut del astro, y las rectas de altura perpendiculares entre sí, también lo serán sus azimuts. Es por esto que podemos concluir que el error mínimo se da cuando las diferencias de azimuts es de 90º.

Cuando obtenemos la intersección de 3 rectas de altura, puede ocurrir que estas se corten en un mismo punto o que se corten formando un triángulo. Si se da el primer caso, consideraremos esa nuestra posición, aunque eso no es lo habitual. Generalmente, estas 3 rectas se cruzan formando un triángulo. Si este es pequeño, tomaremos el centro de este como la situación observada, pero en el caso de que este sea de un tamaño considerable, deberemos suponer que está sujeta a un error considerable. Este error es la suma de los errores accidentales y los sistemáticos. La única forma de eliminar los errores accidentales es siendo muy cuidadoso a la hora de tomar las medidas y realizar los cálculos (aunque más adelante veremos que en realidad si existe un método) por lo que, si ha sido así, podemos suponer que la mayor parte del error es sistemático. Este error puede eliminarse con el método de las bisectrices de altura, que veremos a continuación.

Bisectrices de altura

Este método consiste en considerar que, el ser todo o la mayor parte del error de las rectas sistemático  (ya que recordemos que este método es solamente para eliminar este tipo de error), las dos rectas de altura  se verán desplazadas en la dirección del azimut y en la misma medida respecto a la recta que hemos calculado, ya que el error tiene el mismo o casi el mismo valor en ambos casos. Por tanto, podemos trazar dos rectas paralelas a las que hemos obtenido (a la misma distancia de valor εs) y será su intersección la situación real. Este punto está sobre la bisectriz de las rectas de altura que teníamos. Esta es la denominada bisectriz de altura, y tiene la característica de que nuestra posición estará sobre ella.

Como ya se ha dicho, este método se utiliza para eliminar los errores sistemáticos, por tanto, solo debe usarse cuando estos son los predominantes. Así pues, debemos diferenciar dos situaciones en función de cómo se han tomado las diferentes medidas de los astros: medidas simultaneas o casi simultaneas y medidas no simultaneas.

En la siguiente imagen podemos ver  la construcción grafica que se utiliza para este método cuando tenemos 3 rectas de altura. En cada una de las 3 intersecciones de las rectas de altura (los vértices del triángulo), trazamos sus 2 azimuts correspondientes a las mismas. Se hace la bisectriz de cada uno de estos pares de azimuts  para obtener la bisectriz de altura de ese par de rectas. La intersección de las 3 bisectrices de altura nos dará nuestra situación observada.

No obstante, en esta imagen se puede observar, además de cómo se realiza el procedimiento para la obtención de la situación, que en este caso nos queda muy alejado del interior triángulo formado por nuestras rectas. Pues bien, en este caso, al tener una diferencia de azimutes menor de 60o entre Z1 y Z3 y la suma de todos ellos inferior a  180o, es uno de los casos mencionados anteriormente en los que este método no es recomendable por darnos menos precisión de los que nos daría el punto situado en el centro geométrico del triángulo.

Ángulos.

El ángulo como veremos en este capítulo, es la unidad más utilizada por el navegador Astro. La posición de los cuerpos celestes y de las coordenadas en la superficie de la tierra puede ser representada por ángulos. El sextante es un instrumento para medir ángulos.Recordemos algunas generalidades sobre los ángulos. ….Los ángulos se miden en general en grados, minutos y segundos. La circunferencia de un círculo hace 360 Grados. Un grado equivale a 60 minutos. Los segundos de arco no se utilizan en el navegador Astro, ya que el sextante no es tan preciso como para poderlos apreciar. La unidad de ángulos más pequeña utilizada por el navegador Astro es la décima de minuto.

Sabemos entonces que estamos sobre esa circunferencia, pero hay un número infinito de posiciones, por tanto, es fácil deducir que necesitamos otra circunferencia, referenciada a otro astro, para obtener un punto. Si bien es cierto que esa circunferencia en realidad nos dará 2 intersecciones y, por tanto, 2 posiciones, no será tarea difícil descartar una si tenemos una leve idea de donde estamos, ya que serán dos puntos sumamente lejanos. No obstante, esta problemática es tan sencilla de solventar como interseccionando una tercera circunferencia para descartar un punto.

La idea más sencilla para ubicarnos sería la de dibujar sobre un globo terráqueo estas circunferencias. No obstante, esto no es posible dado al tamaño de las mismas. Para obtener suficiente precesión y poder apreciar el valor de 1 milla necesitaríamos un globo de 7 metros de diámetro. Si queremos pintarlo sobre una carta esta debería ser de punto menor, lo cual tampoco sería de utilidad. Por tanto, lo que necesitamos para ubicarnos es solamente una pequeña porción de estas circunferencias.

Para definir una posición en la superficie de la tierra utilizamos un sistema de coordenadas que se representa por dos ángulos: La latitud y la longitud. La latitud es el ángulo medido a partir del ecuador, en el plano Norte-Sur. La Longitud es el ángulo entre el Meridiano de Greenwich y una posición dada  

El Movimiento Aparente de las Estrellas

Los astros tienen una posición casi fija en la esfera celeste. El sol, la luna y los planetas se mueven a lo largo del año, pero sus movimientos son lentos si los comparamos con el movimiento aparente debido a la rotación terrestre. Imaginemos entonces por un instante que estos objetos celestes (Las estrellas, los planetas y la luna) permanecen inmóviles en la esfera celeste.

Retomando la idea de que la tierra está en el centro del universo, imaginemos que ésta se para y que la esfera celeste gira a su alrededor completando una vuelta en 24 horas. Que esta idea no os desoriente…. ¡Es justamente lo que observamos cuando miramos el cielo estrellado! Los ejes de rotación de la tierra y de la esfera celeste están alineados. Los dos ecuadores están pues en el mismo plano.

Los astros,”pegados” en la esfera celeste, también giran alrededor de la tierra. Los polos de la esfera celeste, encontrándose sobre el eje de rotación, quedan inmóviles en el cielo. Así, un astro cercano al polo celeste parecerá que está  casi quieto en el cielo. Es el caso de la estrella polar, que es una estrella que se encuentra muy cerca del polo celeste (su declinación es de 89º05’ N). Por ello nos indica siempre el norte, un hecho bien conocido por los navegantes. Desgraciadamente una estrella con este brillo no existe cerca del polo sur.

Debido a que todos los astros siguen el movimiento de la esfera celeste, sus PG se mueven simultáneamente sobre la superficie de la tierra. El PG del sol, por ejemplo, cubre una distancia de una milla náutica cada 4 segundos. Los PG de otros astros, más próximos de los polos celestes se mueven más lentamente, como es el caso de la estrella polar, cuyo PG se desplaza muy despacio, por estar muy cerca esa estrella del polo norte del cielo.

Al encontrarse los dos ecuadores (terrestre y celeste) en el mismo plano, la latitud del PG es igual a la declinación del astro. A la longitud del PG se la llama Angulo Horario del sol en Greenwich o AHvo, en referencia a la correspondencia entre las  horas y la longitud.

Podemos determinar, utilizando las efemérides náuticas, el PG (AHvo y declinación) de un astro en cualquier instante, siempre que lo calculemos para la hora que nos interesa. Como ya hemos visto 4 segundos pueden representar   1 milla para el PG de un astro. Esto demuestra la importancia de disponer de un reloj muy exacto para el punto Astro. El “Beagle”, (el barco de Charles Darwin) transportó 22 relojes a bordo en su circunnavegación realizada en 1.830.  

Otro punto importante es el  Cenit.  El cenit es un punto en la esfera celeste que se encuentra en la vertical, por encima del navegante. La recta que une el Cenit y el centro de la tierra, atraviesa la superficie de ésta, en el punto exacto dónde se halla el navegante, que es el punto que queremos determinar.

Todo observador situado sobre este círculo verá el astro a la misma altura, pero con un acimut distinto. Miremos el esquema 8 y supongamos que el navegante ha encontrado una altura de 65º. Como hemos visto, la distancia cenital es igual a 90º-H, o sea 25º. Para convertir esta distancia en millas, se multiplica por 60, ya que un grado equivale a 60 millas. Así pues, la distancia cenital de nuestro ejemplo que es también el radio del círculo es igual a 1.500 MN (Millas Náuticas)

Si determináramos la dirección exacta del PG del astro, así cómo midiéramos su acimut con el compás, nos permitiría saber en que parte nos encontramos del círculo. Pero esa precisión no es posible utilizando el compás, ya que tan sólo un error de 3º (muy normal en una lectura del compás) nos daría un error ¡de 78 millas en nuestro ejemplo! 

La forma de conocer nuestra posición exacta es dibujar dos círculos o más, para dos objetos celestes o más y ver dónde se cruzan. Pero dibujar estos círculos… ¡nos exigiría disponer de cartas gigantes! Se evita el problema estimando nuestra  posición.  Poco importa si uno se encuentra totalmente perdido ya que siempre podemos estimar dónde nos encontramos. Y es a partir de esta  posición estimada  que podemos calcular una altura para un astro observado  y  para  una hora dada, utilizando las Efemérides Náuticas.

 Esta  Altura Calculada  puede ser entonces comparada con nuestra  Altura Observada  (la que medimos con el sextante). La diferencia entre ambas representa el error entre la posición estimada y la posición real, a la que llamaremos  Intercepto.  El intercepto se puede trazar hacia el astro o al contrario, en sentido opuesto.

Usando el  Navegador Light , el PG del astro y el triángulo de posición  se resuelven  por fórmulas en su ordenador. Usted sólo precisa de la lectura del   sextante, con la fecha y hora de su medida, el nombre del astro y su posición estimada.

Determinación gráfica de la Posición Astronómica

Ya no será necesario trazar las rectas de altura en la Carta Náutica cuando se use el Navegador Light, pero será interesante ver cómo se ha hecho. Una recta de altura se traza en la Carta Náutica (proyección Mercator), de la siguiente forma:

• Trace su posición estimada
• Con la ayuda de la recta paralela, trace una recta que pase por la posición estimada en dirección al Acimut del astro
• Con el compás marque sobre esta recta el error Delta de la posición estimada- en dirección al Acimut del Astro o en dirección contraria según nos indique el signo del Delta calculado
• Trace entonces por este punto, la recta de altura perpendicular al Acimut.

Las cartas náuticas detalladas son en general disponibles más que para las zonas costeras. En medio del Océano no disponemos de cartas con la escala adecuada en dónde podamos trazar rectas de altura para determinar la posición astronómica. Por ello utilizamos hojas de cálculo especializadas  para rectas de altura o bien papel milimetrado.

 Sin embargo los  trazos en el papel milimetrado nos exigen algunos cálculos extras. Un minuto de longitud es igual a una milla cerca del ecuador. Como los meridianos convergen en dirección a los Polos los minutos de longitud van disminuyendo en distancia a medida que nos alejamos del Ecuador. De ese modo, si a un cuadradito le damos en nuestra escala el valor de una milla, deberemos convertir las distancias horizontales en minutos con la siguiente relación:  minutos de longitud = millas horizontales / Cos (Latitud)

Es más simple el uso de hojas de cálculo de rectas de altura ya que estas disponen de una escala gráfica para la conversión de millas en minutos de longitud.

Si utilizamos el Navegador Light es el propio programa que determina la intersección de la rectas de altura y calcula la posición algebraicamente, sin ninguna necesidad de dibujar o trazar rectas. Un mapa simplificado es visualizado en pantalla en el que se muestran paralelos, meridianos rectas de altura así cómo la posición astronómica o punto astro.

Las  coordenadas celestes  son el conjunto de valores que, de acuerdo con un determinado sistema de referencia, dan la posición de un objeto en la esfera celeste. Existen diversas coordenadas celestes según cuál sea su origen y plano de referencia. Una primera clasificación las divide en dos grandes grupos, según se trate de coordenadas cartesianas o coordenadas esféricas.

A medida que transcurre el tiempo la Tierra se traslada de  T  a  T ‘ , a la vez que rota. En  T ‘  la estrella distante culmina de nuevo, mientras que el Sol aún no (en ese instante se visualiza un desfase angular  S   T ‘   R ), de modo que la Tierra deberá girar finalmente un ángulo adicional de valor  U   T “   S , lo cual supone unos cuatro minutos más de tiempo, y se dice que el Sol “retrasa” respecto a la estrella (viñeta central).

Finalmente, el Sol culmina por segunda vez en  T “  y se dice que ha transcurrido un día solar. En ese instante la estrella está al Oeste del meridiano local, y se dice que “adelanta” respecto al Sol (viñeta derecha).

El tiempo de  T  a  T ‘  es un día sidéreo, cuya duración es de 23 horas 56 minutos y 4,0916 segundos aproximadamente, mientras que el tiempo de  T  a  T “  es un día solar de 24 horas.

Día sidéreo medio, y día sidéreo aparente

El  primer punto de Aries  —los equinoccios, en general— se mueven a causa de la precesión y nutación, de forma que se distinguen distintos tipos de día sidéreo:

• Día sidéreo medio  Tiempo entre dos culminaciones sucesivas del equinoccio medio.
• Día sidéreo aparente  Tiempo entre dos culminaciones sucesivas del equinoccio verdadero

La Milla Náutica (=1852m) es la unidad que ha sido escogida para simplificar las conversiones entre ángulos y distancias. Una milla náutica corresponde a un arco de un minuto sobre la superficie de la tierra. De ese modo ángulos y distancias en la superficie de la tierra son iguales. Una excepción a esta regla: Un minuto de longitud es igual a 1 milla náutica, pero solamente cerca del ecuador.

Otra importante equivalencia se encuentra entre el tiempo y los grados de longitud. Debido a que la tierra realiza una vuelta completa (360º) en 24 horas, cada hora corresponde a 15º de longitud. Es decir 900 Millas Náuticas (MN).