Nomenclatura Náutica
Flotabilidad
A Esto le llamamos Reserva de la flotabilidad (Rf), que no es más que el volumen comprendido entre la superficie de flotación y la cubierta principal, más el volumen de espacios cerrados que haya sobre dicha cubierta.
Es importante para los navegantes en general, el dominio de los conceptos relativos a la FLOTABILIDAD. Para la seguridad de las personas a bordo y de la nave, el primer requisito es que la nave se mantenga a flote.
Muchas naves han tenido siniestros importantes porque se han tomado decisiones erradas relativas a la flotabilidad, tales como perder reserva de flotabilidad para compensar una cierta escora o para corregir un inadecuado asiento del barco.
En emergencias, quienes deben tomar decisiones deben tener muy claros los conceptos básicos que rigen las condiciones de flotabilidad del barco o aparato flotante.
Principio de Arquímedes.
“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado”. Para que un buque flote, la condición es que su peso especifico sea menor que el del líquido desalojado por aquel. Entonces podemos decir que la
Flotabilidad de un buque
es una consecuencia directa del principio de Arquímedes.
En el agua de mar, el empuje que experimenta el casco hacia arriba (fuerza que lo mantiene a flote), es igual al peso del agua desplazada. Es por ello que la flotabilidad es la propiedad que tienen los buques para mantenerse a flote y que, sumergido hasta la línea de máxima carga, quede volumen suficiente fuera del agua para que pueda navegar con mal tiempo, en previsión de aumento de peso por embarque de agua.
Flotación
Flotabilidad y Equilibrio
Principio de
Arquímedes
El coeficiente de flotabilidad (Cf)
Es la relación existente entre la reserva de flotabilidad y el volumen de carena. La obra viva es la parte del buque por debajo de la superficie de flotación, por tanto, correspondiente a la carena. La parte superior es la obra muerta, y se consideran espacios de la misma al casco, desde la flotación hasta la cubierta más alta que sea continua, resistente y estanca, y a las superestructuras que sean estancas. La obra muerta es, también, la reserva de flotabilidad que tiene el buque para hacer frente a un incremento del volumen sumergido.
Con respecto a la obra viva y a la obra muerta, podemos hablar de la superficie y del volumen de cada una de ellas. Por ejemplo, la superficie de la obra viva será la superficie mojada del casco.
Se define como coeficiente de flotabilidad la relación entre el volumen de la obra muerta (reserva de flotabilidad) y el volumen de la obra viva (carena).
En consecuencia, las dos condiciones básicas de equilibrio son:
Para que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido, sin contacto alguno con otros cuerpos, permanezca en equilibrio, será indispensable, como primera condición, que el peso del cuerpo y el empuje que recibe de él, sean fuerzas iguales y opuestas, ya que dichas fuerzas son las únicas que actúan sobre el cuerpo en tales condiciones; por lo tanto será peso = empuje o también peso = desplazamiento; y
El empuje es una fuerza vertical, hacia abajo, aplicada en un punto llamado centro de gravedad (se designa como G); para que exista equilibrio esas fuerzas deben ser iguales, pero, además, deben encontrarse en la misma vertical a fin de anularse. Así puede expresarse la segunda condición del equilibrio: el centro de gravedad G y el centro de carena B del buque deben estar sobre la misma.
A los fines de este trabajo, interesa la situación expresada en el acápite C, cuando el cuerpo ya ha cumplido el movimiento ascendente, cuando ya se sostiene sobre el agua, cuando flota, es decir, cuando el peso propio (peso del volumen de agua desalojado por la carena u obra viva), se equilibra con el empuje.
La acción de las dos fuerzas iguales y opuestas: peso y empuje, tiene su punto de aplicación en el centro de gravedad y centro de carena, respectivamente; habrá equilibrio, reposo, cuando ambos centros se encuentren situados en la misma vertical. La línea que traza el nivel del agua en el casco, se llama línea de flotación; por arriba de ella se encuentra la parte flotante u obra muerta.
Demostración de flotabilidad
Considerando ahora el caso de que el líquido que llena el recipiente B sea aceite (más liviano, menos denso que el agua), al hacer flotar el modelo se recogerá en C un volumen mayor de líquido (aceite) que en el caso visto anteriormente. Se observa también que él se hunde más en este medio, o sea que tendrá más calado, no obstante que su peso o desplazamiento sigue siendo de 1 tn.
Este caso que se representa en la figura siguiente:
Por este motivo, el buque que mantiene su desplazamiento al pasar del mar a un río aumenta de calado, sube su línea de flotación en razón de que como el agua dulce es menos densa, se precisa más volumen de obra viva para compensar esta diferencia; ocurre a la inversa si el buque se traslada de agua de río a la de mar. Ello se tiene en cuenta en las marcas de franco bordo: además de la línea de máxima carga permitida para navegar en el mar, se graba, en correspondencia, la de agua dulce. Prácticamente un buque al pasar del agua salada a la dulce inmerge un poco más de Va de pulgada por cada pie de calado (aproximadamente 7 mm).
Cuerpo flotando en equilibrio
En la figura, A es el modelo de un buque y su peso 1.000 kg, el que es introducido en el recipiente B lleno de agua dulce hasta rebasar; al sumergir y flotar el modelo, una cantidad de agua sale de B y es recogida en el receptáculo C; pesada ésta, acusaré también 1.000 kilogramos, es decir, A desplaza una tonelada (el volumen de agua desalojado es de 1.000 dm3), que es también el volumen de la obra viva (m, n, o, p – parte sumergida). Si se carga un peso de 500 kilogramos en A, saldrá de B nueva cantidad de agua, que se reunirá con la que ya existía en C, y el desplazamiento resultante para esta circunstancia será de 1,5 toneladas.
Se observa que el modelo se ha sumergido más en el agua y consecuentemente la línea de flotación ha subido.
Si se continúa cargando más pesos llegará un instante en que apenas asomará sobre la superficie del agua y bastará añadir un nuevo peso para que deje de flotar. Lo contrario ocurre si se retiran pesos.
Es necesario que el buque no sea cargado demasiado, que mantenga una reserva de flotabilidad en concordancia con la máxima carga que puede arrumar y malos tiempos de la travesía.
“Todo cuerpo que se encuentra en un medio fluido pierde, aparentemente, tanto peso como sea el peso del fluido desplazado por él”.
De su simple lectura no se entiende fácilmente todo su significado. Lo explicaremos con un sencillo experimento.
En el gráfico anterior se ha desarrollado el diagrama de cuerpo libre (DCL) de
la situación planteada para el modelo de barco.
Tenemos:
a)
Un modelo de una nave que pesa 2.000 gramos (2 kg), sostenida por
un dinamómetro que marca su peso.
b)
Una tina con líquido que tenga un nivel tal que esté listo a rebalsar hacia una vasija que contendrá el líquido que será desplazado por el cuerpo que penetre en el líquido.
c)
Una balanza donde se podrá pesar el líquido desplazado.
Supongamos que sumergimos parcialmente el modelo de barco en el líquido de la tina. Podremos observar que ha rebalsado, por ejemplo, 1200 gramos de agua y que el dinamómetro marca 800 gramos.
Si repasamos el Principio de Arquímedes podremos comprobar su cumplimiento: “Todo cuerpo (en este caso el modelo de 2.000 gramos) que se encuentre en un medio fluido (el líquido de la tineta) pierde, aparentemente, tanto peso (1.200 gramos), como sea el peso del fluido desplazado por el cuerpo”.
Podremos observar que han rebalsado, en total, 2.000 gramos de agua y que el dinamómetro marca “cero”, vale decir el modelo está totalmente equilibrado por la fuerza de empuje (o de flotabilidad o boyantez). Si volvemos a repetir el Principio de Arquímedes podremos comprobar nuevamente se cumplimiento.
Esto nos indica que una nave que observamos flotando en la bahía, si pesa, por ejemplo, 30.000 toneladas métricas (TM) ha desplazado una cantidad de agua que pesa también 30.000 TM. Es común que se diga que un barco “desplaza” una cierta cantidad de toneladas, pensándose en el “peso” de la nave, con lo que ambas palabras pasan a ser sinónimos.
Esto es verdad, mientras la nave se encuentre perfectamente a flote. Veremos posteriormente que si la nave no está totalmente a flote, cuando está parcialmente varada, esto NO es así, ya que el peso total de la nave será soportado también por una fuerza de reacción (analizaremos esta situación en el caso del “barco varado”).
En el Principio de Arquímedes se habló de una pérdida “aparente” de peso. Es aparente porque realmente el cuerpo “no” ha perdido peso, ya que la tierra lo sigue atrayendo con la misma fuerza. Lo que sucede es que se ha generado una nueva fuerza originada por las presiones que el fluido ejerce sobre el cuerpo (casco, en el caso que analizamos).
De la comparación de estas presiones sobre el cuerpo, veremos que son mayores las fuerzas que se ejercen hacia “arriba” que las que se
ejercen hacia abajo, lo que produce una resultante hacia “arriba”.
En el caso de un cuerpo que flota en un líquido la suma de las fuerzas verticales (y de las componentes verticales de las fuerzas oblicuas) formarán la fuerza de flotabilidad (o de empuje o de carena) que será capaz de equilibrar el peso del cuerpo, tal como vemos en el gráfico:
Por ejemplo, si el témpano pesa 300.000 TM, tendremos que se ha
desarrollado una fuerza de flotabilidad de 300.000 TM hacia arriba y que el agua ‘desplazada’ por el témpano pesa también 300.000 TM
La diferencia de valores entre los vectores superiores y los inferiores se debe
a que las presiones dependen de la altura de las columnas de fluido:
Presión = Peso específico Fluido x Altura columna
En Resumen
Si te has dado cuenta, cuando un cuerpo es sumergido en un líquido, éste cuerpo ejerce una presión vertical ascendente (como si empujara para no ser sumergido), puedes experimentarlo con una pelota en un estanque, o en la alberca.
Pues bien el empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido fue la investigación que nos aportó el gran genio de la antigua Grecia el gran Arquímedes, además de ser un hombre destacado también exploró en otros fenómenos tales como las palancas, la geometría plana y del espacio, y su teoría sobre los números.
En la imagen podemos ver un claro ejemplo de la resistencia que hará la pelota al ser sumergida, hará un empuje hacía arriba.
En la imagen del niño con un bloque puede ser explicado de la siguiente manera, si mantiene un objeto suspendido fuera y dentro del agua, va a comprobar que dentro del agua el bloque parece más ligero. ¿cierto?
Casos del Principio de Arquímedes
1.- Si la magnitud del peso del cuerpo es menor a la magnitud de empuje.
Para el primer caso, podemos tener que la magnitud del peso del cuerpo sea menor a la magnitud del empuje que recibe, flota porque desaloja la menor cantidad del líquido que su volumen.
2.- Si la magnitud del peso es igual a la magnitud de empuje
Como segundo caso tenemos, que la magnitud del peso del cuerpo sea igual a la magnitud del empuje que recibe, esto hará que el cuerpo permanezca en equilibrio, o lo que hace alusión a tener el cuerpo sumergido dentro del líquido.
3.- Si la magnitud del peso del cuerpo es mayor que la magnitud del empuje
Aquí es el caso cuando experimentamos que el cuerpo se hunde. O sea como el enunciado lo menciona, la magnitud del peso del cuerpo es mayor a la magnitud del empuje, y lógicamente al estar completamente sumergido el cuerpo desalojará un volumen del líquido igual a su volumen.
Podemos con esto respondernos que para que un barco flote debe desalojar un volumen de líquido cuyo peso sea igual al del barco.
Fórmula del Principio de Arquímedes
La fórmula del principio o teorema de arquímedes es muy sencilla, está dada de la siguiente manera:
Dónde:
E = Empuje (se mide en Newtons)
Pe = Peso Específico (Se mide en Newtons/m³)
V = Volumen (se mide en m³)
Es importante que al observar que en la fórmula del empuje vemos al peso específico, entonces podemos escribir la fórmula también de la siguiente manera:
Dónde:
E = Empuje (se mide en Newtons)
ρ = Densidad (se mide en Kg/m³)
g = Gravedad (Se mide en m/s²)
V = Volumen (se mide en m³)
Ejercicios Resueltos del Principio de Arquímedes
Bien ahora que sabemos muy bien el tema de la densidad de algunos cuerpos, y conocemos la teoría básica del principio de flotabilidad, podemos decir que:
Para que un cuerpo flote en cualquier fluido, su densidad promedio debe ser menor a la del fluido .
La magnitud del empuje que recibe un cuerpo sumergido en un determinado líquido se calcula multiplicado el peso específico del líquido por el volumen desalojado
Esto tiene por fórmula:
E=PeV
Ahora si pasemos a los ejemplos resueltos.
Problema 1.- Un cubo de hierro de 20 cm de arista se sumerge totalmente en agua. Si tiene un peso con una magnitud de 560.40 N, calcular:
a) ¿Qué magnitud de empuje recibe?
b) ¿Cuál será la magnitud del peso aparente del cubo?
Solución:
Lo primero que haremos será considerar los datos y empezar a sustituir en las fórmulas que tengamos a disposición. Recordemos que para calcular el empuje, es necesario tener el volumen y el peso específico. Para calcular el volumen basta primero en convertir las unidades de la arista a metros (SI) unidades del Sistema Internacional.
Datos:
l=20cm(1m100cm)=0.2m
P=560.4N
V=(0.2m)(0.2m)(0.2m)=8x10−3m3
El peso específico del agua es:
Pe(H2O)=9800Nm3
Ahora si podemos comenzar a resolver.
- a) Calculando el Empuje
E=PeV=(9800Nm3)(8x10−3m3)=78.4N
- b) Calculando el Peso Aparente
Paparente=Preal−Empuje
Paparente=560.4N−78.4N=482N
Problema 2. Una esfera de volumen de 3×10^(-4) m³, está totalmente inmersa en un líquido cuya densidad es de 900 kg/m³, determine, a) La intensidad de empuje que actúa en la esfera, b) La intensidad del peso de la esfera para que se desplaza hacia arriba o hacia abajo.
Solución :
El problema nos proporcionan datos muy importantes para colocarlos en nuestra fórmula de empuje, pues contamos con el volumen, la densidad del líquido donde se sumerge dicha esfera y además de forma implícita sabemos qué la gravedad es una constante de 9.8 m/s²
- a) Calculando la intensidad de empuje en la esfera
Si en los datos tenemos a la gravedad y a la densidad podemos aplicar entonces:
E=ρgV
Si sustituimos nuestros datos en la fórmula, obtenemos:
E=ρgV=(900kgm3)(9.8ms2)(3x10−4m3)=2.646N
Un empuje de 2.646 Newtons.
- b) Calculando la intensidad del peso de la esfera para que se desplace tanto hacía arriba o hacía abajo
No necesitamos hacer prácticamente ningún cálculo, solo analizar lo que hemos encontrado en el inciso a. Por ejemplo:
Si el Peso de la esfera es mayor al empuje, entonces:
Pesfera>E
Se desplazará hacia abajo.
Si el Peso de la esfera es menor al empuje, entonces:
Pesfera<E
Se desplazará hacía arriba.
Ejercicios para Practicar del Principio de Arquímedes
Veamos los siguientes ejercicios para practicar el tema del teorema de arquímedes. Recuerde dar click en “ver solución” para analizar paso a paso los resultados:
Problema 3. Un cubo de cobre, de base igual a 35 cm² y una altura de 12 cm, se sumerge hasta la mitad, por medio de un alambre, en un recipiente que contiene alcohol. a) ¿Qué volumen de alcohol desaloja?, b) ¿Qué magnitud de empuje recibe? c) ¿Cuál es la magnitud del peso aparente del cubo debido al empuje, si la magnitud de su peso es de 32.36 N?
Solución:
Este problema es muy similar al problema 1, a excepción que en este problema se retoma lo del volumen desalojado que es algo que nos piden en el primer inciso, después la magnitud del empuje y finalmente una pregunta del peso aparente, comencemos con colocar nuestros datos:
- Calcular el volumen desalojado
- Calcular la magnitud del empuje que recibe el cubo
- La magnitud del peso aparente
Datos:
V = (35 cm²)(12 cm) = 420 cm³
ρ(alcohol) = 790 kg/m³
p(real) = 32.36 N
a) Calculando el volumen desalojado
Para calcular el volumen desalojado, solamente debemos calcular el volumen del cubo. Puesto que es similar, es decir:
Observar que el volumen lo tenemos en centímetros cúbicos, lo convertiremos a metros cúbicos con el siguiente factor de conversión.
Es decir que nuestro volumen desalojado es de 0.42×10^(-3) m³
b) Calculando la magnitud del empuje que recibe el cubo
Para obtener el empuje, simplemente utilizaremos la siguiente fórmula:
Un empuje de 3.25 Newtons
c) Calcular la magnitud del peso aparente
Para obtener el peso aparente, relacionemos la siguiente fórmula:
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Nuestro peso aparente es de 29.11 Newtons.
Resultados:
Problema 4. Durante un experimento, un cubo de madera de arista de 1 metro, se coloca en un recipiente que contiene agua. Se notó que el cubo flotó con el 60% de su volumen sumergido. a) Calcule la intensidad del empuje ejercido por el agua sobre el bloque de madera, b) Calcule la intensidad de fuerza vertical “F”, que debe actuar sobre el bloque, para que permanezca totalmente sumergido.
Solución:
En este problema podemos apreciar que se involucra un término de porcentajes, es decir; nos dice el problema que el cubo flotó solo con el 60% de su volumen, entonces en nuestro cálculo esto tendrá ciertas modificaciones, basado en este dato importante tendremos que realizar su solución.
- Calcular la intensidad del empuje
- Calcular la fuerza vertical F, para que el bloque esté totalmente sumergido.
Datos:
V = (1m)(1m)(1m) = 1m³ (Porque la arista vale 1 metro, entonces el volumen será de 1 metro cúbico).
ρ(H20) = 1000 kg/m³
a) Calculando la intensidad del empuje
Para calcular la intensidad del empuje, necesitamos saber el volumen desalojado, pero dicho volumen desalojado nos dice que solamente el 60% del cubo está sumergido. Entonces decimos:
Es decir que solo hay 0.6 metros cúbicos de volumen desalojado. Ahora si podemos calcular el empuje.
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Un empuje de 5880 Newtons
b) Calcular la fuerza vertical “F” para que el bloque esté totalmente sumergido
Para poder saber este dato, debemos saber que el bloque inicialmente estuvo sumergido solo el 60%, es decir que faltaba el 40% para que todo el cubo estuviera sumergido. Entonces debemos comprender que existe una fuerza “F” que jala hacía abajo necesaria para sumergir por completo al cubo.
Si calculamos nuevamente el volumen que desalojaría ese 40% restante, lo haríamos de la siguiente forma:
Bien, ahora calcularíamos nuevamente el empuje (qué sería la fuerza “F”) para encontrar cuánto era necesario aplicar de empuje para que el cubo estuviera sumergido totalmente.
Ahora sabemos que la fuerza vertical necesaria para sumergir al bloque por completa, era de 3920 Newtons.
Resultados:
Caso de un submarino.
El análisis de la flotabilidad de un submarino es interesante para entender bien la flotabilidad, ya que ese tipo de nave puede tener flotabilidad positiva, neutra o negativa, según sean las necesidades de sus operadores.
Supongamos que un submarino tiene un peso de 500 TM en su condición normal de flotabilidad,
tal como se muestra. El peso del agua desplazada será también de 500 TM.
Si el máximo peso de agua desplazada por el submarino fuera de 600 TM y quisiéramos sumergirlo totalmente, deberíamos agregar 100 TM a los
estanques de lastre, con lo que ambas fuerzas serían de 600 TM y la nave quedaría con “flotabilidad neutra”.
Si el máximo peso de agua
desplazada por el submarino
fuera de 600 TM y
quisiéramos sumergirlo
totalmente, deberíamos
agregar 100 TM a los
estanques de lastre, con lo
que ambas fuerzas serían de
600 TM y la nave quedaría
con “flotabilidad neutra”.
No trataría de emerger ni de sumergirse, tal como hacer muchos peces para dormir, en que regulan su volumen para equilibrar su flotabilidad. Es sabido que los submarinos se posaban en el fondo para detener su maquinaria y escapar de los destructores que los perseguían.
Para ello aumentaban la cantidad de lastre, con lo que conseguían una flotabilidad negativa hasta llegar al fondo. Supongamos que se hubieran lastrado 100 TM adicionales, con lo que el submarino estaría pesando 700 TM, pero el empuje o flotabilidad seguiría siendo de 600 TM, ya que es su máximo desplazamiento.
Tendríamos un desequilibrio entre las fuerzas verticales, 700 TM hacia abajo y 600 TM hacia marriba. ¿Qué fuerza falta para reponer el equilibrio?
Falta la reacción del fondo ‘sobre’ el submarino, en este caso de 100 TM. Los submarinistas sabían muy bien el valor que debía tener esta fuerza de reacción, ya que si es muy grande se daña el casco y si es muy pequeña lo arrastra la corriente.
Flotabilidad Positiva, Neutra o Negativa.
Hay tres tipos de flotabilidad que pueden describir un objeto sumergido en un líquido: positiva, negativa y neutra.
- Flotabilidad positiva : Un objeto flotará si su peso es menor que el del líquido desalojado.
- Flotabilidad negativa : Un objeto se hundirá si su peso es mayor que el del líquido desalojado.
- Flotabilidad neutra : Un objeto ni se hundirá ni flotará si su peso es igual al del líquido desalojado.
Problema
El cubo de la figura se encuentra sumergido en un fluido líquido.
Por ejemplo, el cubo que pesa 20 gramos tiene una arista de 3 cm y se encuentra en un líquido de gravedad específica (g.e.) 1,5
Dibujar el DCL y agregar todos los vectores fuerza que participan.
El cubo de la figura se encuentra sumergido en un fluido líquido.
Por ejemplo, el cubo que pesa 20 gramos tiene una arista de 3 cm y se encuentra en un líquido de gravedad específica (g.e.) 1,5
Dibujar el DCL y agregar todos los vectores fuerza que participan.
En el problema enunciado podemos apreciar un cubo de 3 cm de arista, con flotabilidad positiva. Para que pueda sumergirse se necesitará una fuerza externa, hacia abajo, proporcionada por un dedo. Para analizar convenientemente el problema deberá dibujarse un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) en que se consideren “todas” las fuerzas internas y externas que
participen en el cuerpo (el cubo, en este caso). Dado que el volumen del cubo es 27 cm3 y la g.e. del líquido es 1,5 tendremos que el empuje, o flotabilidad, es de 40,5 gr hacia arriba. El peso del cubo es de 20 gr, por lo que se necesitará que el dedo haga una fuerza de 20,5 gr hacia abajo para mantener el equilibrio de fuerzas verticales.
